Ayo kita berlatih 6.4 matematika kelas 8 semester 2

Ayo kita berlatih 6.4 matematika kelas 8 semester 2

Jawaban matematika smp kelas 8 semester 2 ayo kita berlatih 6.4

Ayo Kita berlatih 6.4 terdapat pada buku paket Matematika kelas 8 semester II K-2013 revisi 2017 halaman 40 – 42. Yang merupakan materi Pythagoras dengan sudut istimewa yaitu 30°, 60° dan 45°

Perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah

alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2

Pada segitiga siku-siku sama kaki terdapat sudut 45° yang mempunyai perbandingan

BD : BC : DC = 1 : 1 : √2

Untuk gambar segitiga siku-siku dengan perbandingan sisi berdasarkan sudut istimewa bisa dilihat pada lampiran II.

Pembahasan

No 1.

Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah

a.  hipotenusa = √32  dan sudut = 45°

a : h = 1 : √2

a : √32 = 1 : √2

a / √32 = 1 / √2

a = √32 / √2

a = √16

a = 4

c.  hipotenusa = 16 cm  dan sudut = 60°

h : b = 2 : √3

16 : b = 2 : √3

16 / b = 2 / √3

16 × √3 = b × 2

b = 

b = 8√3 cm

e.  alas = 5 dan sudut = 60°

alas : a = 1 : 2

5 : a = 1 : 2

5 / a = 1 / 2

a = 5 × 2

a = 10

a : b = 2 : √3

10 : b = 2 : √3

10 / b = 2 / √3

2 × b  = 10 × √3

2b = 10√3

b = 10√3 / 2

b = 5√3

 

No 2.

Tentukan keliling persegi ABCD berikut

Perbandingan AB : AC = 1 : √2

AB : 18√2 = 1 : √2

AB = 

AB = 18

AB = BC = 18

Keliling = 4 × s

= 4 × 18

= 72

Jadi keliling persegi ABCD adalah 72

No 3.

Tentukan luas segitiga berikut

sisi : miring = 1 : √2

sisi : 16 = 1 : √2

sisi = 16 / √2

sisi = 

sisi = 8√2 cm

Luas segitiga = 1/2 × s × s

= 1/2 × 8√2 × 8√2 cm²

= 4 × 8 × 2 cm²

= 64 cm²

jadi luas segitiga adalah 64 cm²

No 6.

Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:

  • a. keliling segitiga ABC
  • b. tentukan luas segitiga ABC

Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1

AC : 8 = 2 : 1

AC = 8 × 2

AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3

8 : CD = 1 : √3

8 / CD = 1 / √3

CD = 8 × √3

CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC  siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°

CD : BD = 1 : √3

8√3 : BD = 1 : √3

8√3 / BD = 1 / √3

BD = 8√3 × √3

BD = 8 × 3

BD = 24 cm

CD : BC = 1 : 2

8√3 : BC = 1 : 2

8√3 / BC = 1 / 2

BC = 8√3 × 2

BC = 16√3 cm

a.  Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC

= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm

BACA JUGA  7 Cara Belajar Bahasa Inggris Yang Seru

= 48 cm + 16√3 cm

= 16 (3 + √3) cm

Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

b.  Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD

= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm

= 1/2 × 32 × 8√3 cm²

= 16 × 8√3 cm²

= 128√3 cm²

Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²

No 8.

Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini diketahui sudut ABC = 90 derajat, sudut B = 45°, AB = 30°, dan AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!

AB : BC = √3 : 1

(2 + BC) : BC = √3 : 1

2 + BC = √3 BC

2 = √3 BC – BC

2 = BC (√3 – 1)

BC = 

= √3 + 1

Jadi panjang BC adalah (√3 + 1) cm